F. föddes 5 mars 1953 i Brännkyrka (Stockholms län). Hon är dotter till Georg F. och Britta Elmdahl-F. – F. var åren 1987–96 redaktör för den litterära kalendern Halifax. – F:s litterära produktion består till stor del av diktsamlingar, t.ex. I mellan (1978), Rena land (1980), Den andra (1982), I det gula (1985), Samtalet (1987), Joner (1991), Tankarna (1994), Korallen (1999), Karkas (2004), Tal och Regn (2008), Flodtid (2011), Tre vägar (2013), Sånger och formler (2015) och Sju grenar (2018). Hon har också författat dramatiska verk: 4 monodramer (1990), Traum (1992), Sal P (1995), Kristallvägen (2000) och Safirgränd (2000) samt utgivit prosaböcker, t.ex. Berättelser från dom (1992) och de självbiografiska K (2019) och F. en färd (2020) samt böcker med fotografier av Jean Claude Arnault, t.ex. Vägen till öarna (1996) och Endura (2002). F. debuterade 1998 som operalibrettist (Staden, med musik av Sven-David Sandström). Hon har även översatt verk av franska författare, bl.a. Marguerite Duras och Georges Bataille.

F. invaldes i Akademien 27 febr. 1992 på stol 18 efter Artur Lundkvist och tog sitt inträde 20 dec. samma år. Hon var ledamot av Nobelkommittén 2002–2015 och adjungerad ledamot 2015–18. F. utträdde ur Akademien 18 jan. 2019. – F. tilldelades Lydia och Herman Erikssons stipendium 1991 och Bellmanpriset 1994. – Skr. i SAH: inträdestal över Lundkvist (1986:18); minnesteckning över Birger Sjöberg.