C. föddes 5 dec. 1716 i Uppsala och avled 15 febr. 1794. Han var son till filologen och prästen Olof C. d.ä. och Margareta Insulander.
C. studerade i Uppsala, där han blev fil. mag. 1740, docent i historia 1741, bibliotekarie vid universitetsbiblioteket 1744 och professor i historia 1747. Han prästvigdes 1751, blev teol. dr 1752 och kyrkoherde 1753, adlades 1756, blev pastor primarius i Stockholm 1774 och biskop i Lund 1777.
I riksdagen, där han deltog från 1755, anslöt sig C. ömsom till hattarna, ömsom till mössorna. Under Gustaf III tillhörde han den moderata oppositionen. Han var ordförande i psalmbokskommittén 1763–70 och blev 1770 ledamot av uppfostringskommissionen.
C. blev ledamot av Vetenskapsakademien 1746.
Bland C:s historiska arbeten märks Konung Gustaf den förstes historia (1–2, 1746–53), Svea rikes kyrko-historia (1767) och Konung Erik den fjortondes historia (1774). C. var en av de 13 ledamöter som utsågs av Gustaf III själv och tog sitt inträde på stol 3 den 27 maj 1786.
Skr. i Svenska Akademiens Handlingar (SAH): inträdestal (SAH från år 1786, band 1).